本報(bào)告重點(diǎn)介紹物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（PIML ）在偏微分方程（PDEs）正問題與逆問題求解中的應(yīng)用。PDEs是物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)，獲得其正、逆解對理解其行為至關(guān)重要。盡管已經(jīng)有了傳統(tǒng)方法，但它們受到測量噪聲和將觀測物理量納入物理模型的困難的限制。機(jī)器學(xué)習(xí)為這些問題提供了解決方案，但標(biāo)準(zhǔn)算法無法給出物理上的統(tǒng)一的預(yù)測結(jié)果。PIML的分支通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法將物理規(guī)律和領(lǐng)域知識(shí)結(jié)合在了一起，具備更好的泛化性能和對物理系統(tǒng)的理解。報(bào)告人團(tuán)隊(duì)針對PIML數(shù)據(jù)量大的情況，采用基于稀疏回歸和近場動(dòng)力學(xué)微分算子（PDDO）的統(tǒng)一算法從實(shí)測數(shù)據(jù)中給出偏微分方程，并利用具有挑戰(zhàn)性的耦合非線性PDEs場數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法的能力。為了將這項(xiàng)工作擴(kuò)展到具有移動(dòng)邊界的物理現(xiàn)象，團(tuán)隊(duì)使用Ensemble SINDy和PDDO引入了一個(gè)新的框架。鑒于PIML的混合機(jī)制，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics Informed Neural Network，PINN）被廣泛使用。PINN是一種深度學(xué)習(xí)算法，可以通過自動(dòng)微分將場方程納入到損失函數(shù)中。由于網(wǎng)絡(luò)無法捕獲全局最優(yōu)解，求解域中存在梯度劇變情況時(shí)現(xiàn)有的PINN方法就可能會(huì)退化，通過使用PDDO開發(fā)非局部PINN方法可以彌補(bǔ)這一缺陷。報(bào)告人團(tuán)隊(duì)提出了一種新的非局部相互作用的無監(jiān)督卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，用于求解物理信息機(jī)器學(xué)習(xí)（PIML）中物理信息復(fù)雜的偏微分方程（PDEs）。該架構(gòu)利用PDDO濾波器計(jì)算場變量的導(dǎo)數(shù)，并通過帶有卷積長短時(shí)記憶（ConvLSTM）層的編碼器-解碼器層捕獲時(shí)間動(dòng)態(tài)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出端和縮減后的隱空間中，團(tuán)隊(duì)通過控制方程將物理信息引入了當(dāng)前架構(gòu)。
